怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是那么难-开山鼻祖网

用a +标记，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。例如，列式将结果乘以1。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

矩阵的列式行列式常用于微积分、稍后，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

在本例中，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
在本例中，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。
或者，原因如下：
假设你选择第2行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。
在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
例如，
记住，如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。不用管它）。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃ 。只选择第一行。
在这些特殊情况下，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来，答案还是
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。下面全部是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，A₂₂和A₂₃。
如果你把一行的值加到另一行，
你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。不管你选哪一个，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，剩下四个数字。
  查看圈出的行或列，一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。通过它的行和列画线。
  我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。
  这将是引用行或列。
2. 3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，
  这是最后一步。
  接下来，包含你之前圈出的行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。例如 ，列式将结果乘以1。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后 ，你就会觉得并不是那么难。

5将结果乘以你选择的元素 。

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此。

9将三个结果加起来 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，例如 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

-34

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

方法2方法2 的 2:简化问题

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列 。但是提醒一句 ，

4求出2x2矩阵的行列式。例如，列式将结果乘以1。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。

5将结果乘以你选择的元素。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

9将三个结果加起来。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。

3学习三角矩阵的快捷方法。

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，